Как правильно написать? Я — сама «Мисс Удача» или Я сама «Мисс Удача»

Все зависит от контекста и постановки логических ударений.

Оценка очередного эпизода

1. Этого следовало ожидАть, я сама «мисс УдАча».

2. Что тут можно о себе сказать? Я – сама «мисс Удача».

Во втором варианте местоимение я перед паузой выделено логическим ударением, а такое выделение подходит не для каждой фразы.

Что касается понимания: я сама/«мисс Удача», то в данном контексте оно исключено по смыслу.

Я — сама «Мисс Удача»

Конечно, предпочтительнее вариант с тире:

В данном случае тире нужно для внесения ясности в предложение: если тире убрать, будет не вполне ясно к какому члену предложения относится слово сама — к сказуемому «Мисс Удача» (как вы и задумывали) или к подлежащему Я. Так, при отсутствии тире смысл предложения может быть воспринят следующим образом:

Я сама — «Мисс Удача» (Видишь, ты не один такой, так что не беспокойся, что тебе иногда не везёт.)

Итак, без тире смысл этого предложения может быть понят по-разному. А оно Вам надо? Думаю, нет.

Таким образом, тире в Вашем примере ставится!