Однозначно ли то, что "пройти через войну" является речевой ошибкой, и надо писать "пройти войну"?

Оба выражения корректны, но различаются по смыслу, поэтому о речевой ошибке речь может идти при неправильном контестном употреблении.

"Прошёл войну" обычно означает "воевал, (провоевал всю войну, большую её часть)", а "прошёл через войну" - шире по смыслу и значит "прошел через испытания, связанные с войной" (не обязательно воевал, но был в оккупации, в плену, голодал, трудился в тяжелых условиях).

Речевой ошибкой было бы сказать "прошёл войну" (вместо "... через войну") о человеке, всю войну прожившем в оккупации, какой бы тяжелой ни была его судьба.