Совершится или Свершится - В чем разница?

Правильно: Подождем, пока это событие не произойдет.

Это нейтральный стиль речи, другие варианты не подходят.

Книжный стиль: совершиться. Высокий стиль: свершиться.

Из словаря:

СОВЕРШИТЬСЯ, св. Произойти, осуществиться. Совершилось важное событие. Какая совершилась в нём перемена! <Совершаться, -ается; нсв. Такое совершается впервые! Совершение (см.).

СВЕРШИТЬСЯ, св. Высок. Произойти, осуществиться. Свершилась казнь. Свершилось чудо. Свершилась мечта. Свершился сон. <Свершаться, -ается; нсв.

Изначально, оба слова являются разными вариантами преобразования из церковнославянского съврьшити, где ъ в приставке съ- обозначало звук [ə]. Такое можно увидеть, например, в современном болгарском.

В русском языке постепенный уход от традиций церковнославянского и старославянского привел к необходимости убрать твердый знак из таких слов. Это привело к формированию двух вариантов написания и чтения съ-:

• если твердый знак просто опускался, то при чтении пропадал и гласный звук: получалась приставка с- (свершить, сбор);
• если твердый знак заменялся на о, то при чтении сохранялся гласный звук [ə]: получалась приставка со- (совершить, собор).

Со временем эти слова стали считаться независимыми. В случае с свершить выделяется приставка c- и корень -верш-, в то время как в совершить корнем считается соверш- как в слове совершенный.

В современном языке слова являются синонимами—используйте какой вам угодно. Если посмотреть по статистике использования, то вариант с гласной был более популярен ранее, но сейчас разницы особой нет:

Если чуть более глубоко копнуть, то я бы сказал, что два варианта начинают разделять два разных смысла исходного слова. Съврьшити одновременно обозначало и законченность, и совершенство. И хотя эти понятия крайне близки, на мой взгляд, свершить имеет более выраженный оттенок завершенности/окончания, а совершить—идеальности/совершенности.