How to translate "keep " (as opposed to give it to someone or give it away)

Another option is restigi:

PIV 3 Lasi, ke io apartenu al iu: nur prunti, ne restigi al si!

PIV 4 Lasi stari, ne forigi, konservi: la venonta tago restigos al ili nek radikon nek branĉon.

How should one translate the English verb "keep" in the meaning of not giving something away or not giving it to someone else?

In that specific sense you could use:

• *konserv/i, laŭ PIV: Ne perdi, plu posedi, havi ankoraŭ

For example (from Tekstaro):

 Konservu viajn ŝparaĵojn; mi liveros al vi la tutan monon,

 ke ili povas tute trankvile konservi por si la liton,
 ke ŝi tiel same volonte kuŝas en la tirkesto.

Nun mi tre volus konservi la duan, kiu ankoraŭ restis al mi

• Another possibility is *gard/i (and the already mentioned *ten/i).

It depends on how you perceive the action. Is keeping something also protecting it or avoiding its disappearance? Then gardi might be the right translation. See this sentence from Zamenhof:

Amu Antonon, sed gardu vian monon. (proverbo)

• If you only want the "not give (usually something that you should have given or you risked losing)" meaning then you have reten/i:

Konservi ĉe si ion, kion oni devus doni, vendi ks:

La vorto «teni» sonas taŭga:

* ten/i (tr)

[…]

2 (iun) Restigi senŝanĝe en iu loko aŭ stato, malhelpante la foriron aŭ liberiĝon: teni iun en malliberejo; teni birdon en kaĝo; iru, iru, mi vin ne tenas!; teni la amason en spirita sklaveco; amu edzinon plej kore, sed tenu ŝin bonmore; teni la landon en malĝojo; (f) la ŝnuroj de lia peko lin tenos; lia promeso tenas lin; lia fianĉiĝo tenas lin malproksime de ĉiuj diboĉaĵoj; la febro lin tenas; mi estas tenata de miaj okupoj.