Веб браузер в полно экранном режиме с элементами управления

Общие элементы управления страницей и историей в полноэкранном режиме можно разве что полифильнуть самостоятельно. Сделайте кнопки, которые будут отображаться в случае изменения режима на полноэкранный (есть соответствующее событие). Грубо говоря:

document.addEventListener('fullscreenchange', () => {
  if (document.fullscreenElement) {
document.getElementById('fullscreen_backBut').style.setProperty('display', 'block');
document.getElementById('fullscreen_forwardBut').style.setProperty('display', 'block');
document.getElementById('fullscreen_reloadBut').style.setProperty('display', 'block');
  }
  else {
document.getElementById('fullscreen_backBut').style.setProperty('display', 'none');
document.getElementById('fullscreen_forwardBut').style.setProperty('display', 'none');
document.getElementById('fullscreen_reloadBut').style.setProperty('display', 'none');
  };
});

Переход вперёд по истории осуществляется методом history.forward(), назад - history.back(). Перезагрузка страницы - location.reload(). Прикручиваете это к обработчикам кликов по вашим кнопкам и готово.