Есть ли способ изменить только состояние переменного в StatefulWidget?

если я вызываю setState то, как я понял, меняется полностью состояние виджета

Да, правильно поняли.

---

У вас есть 2 варианта решения вашего вопроса:

1. Создать отдельный StatefulWidget с циклом. Тогда при setState (внутри этого виджета) будет обновляться именно этот виджет.

2. Использовать StatefulBuilder, который по сути делает тоже самое что и 1 вариант.

Пример 2 варианта:

import 'package:flutter/material.dart';

void main() => runApp(MyApp());

class MyApp extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
      home: MyHomePage(),
    );
  }
}

class MyHomePage extends StatelessWidget {
  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    int counter = 0;

    return Scaffold(
      body: Center(
        child: Column(
          mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
          children: <Widget>[
            StatefulBuilder(
              builder: (BuildContext context, StateSetter setState) => Column(
                children: <Widget>[
                  Text(counter.toString()),
                  RaisedButton(
                    onPressed: () {
                      setState(() {
                        counter++;
                      });
                    },
                  ),
                ],
              ),
            ),
          ],
        ),
      ),
    );
  }
}