Копирование видео файла из одной папки в другую

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ, которое решило мою проблему.

Создаем Intent, чтобы получить Uri на необходимый видеофайл.

private fun getFileFromSystem(type: String, request: Int) {
    val videoPickerIntent = Intent(Intent.ACTION_GET_CONTENT)
    videoPickerIntent.type = type
    startActivityForResult(videoPickerIntent, request)
}

Далее, в методе onActivityResult получаем результат, и можем выполнять сохранение файла

override fun onActivityResult(requestCode: Int, resultCode: Int, data: Intent?) {
    super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data)

    if (data != null) {
        when (requestCode) {
            ...
            VIDEO_REQUEST -> {
                val selectVideo = data.data!!
                try {
                    //Название директории, в которой будут храниться видеофайлы
                    val FOLDER_VIDEO = "/Video/"
                    //Путь к каталогу приложения на внешнем хранилище
                    val pathToVideo = File(getPathApplication(), FOLDER_VIDEO)
                    //Проверяем, имеется ли этот каталог. В случае чего, создаем его
                    if (!pathToVideo.exists()) {
                        pathToVideo.mkdir()
                    }
                    //Путь, куда необходимо сохранить видеофайл
                    val resultPath = File(getPathApplication()!!.path, FOLDER_VIDEO)
                    //выполняем копирование файла из одной папки в другую                      
               requireContext().contentResolver.openInputStream(selectVideo)!!.copyTo(
                        FileOutputStream(
                            File(
                                resultPath,
                                "video_${System.currentTimeMillis()}.mp4"
                            )
                        )
                    )
                } catch (e: Exception) {
                    e.printStackTrace()
                }
            }
        }
    }
}

Путь к папке проекта

private fun getPathApplication(): File? = requireContext().getExternalFilesDir(null)