Проверка вхождения точки в сектор окружности (широта и долгота)

Подход, который обрабатывает ситуации с переходом сектора через ноль автоматически, и не боится больших секторов:

Квадрат расстояния:

dx = X2-X1 
dy = Y2-Y1
r2 = dx^2 + dy^2

Если он меньше R^2, то продолжаем

r = sqrt(r2)
ux = dx / r
uy = dy / r

Теперь смотрим, что угол, образуемый вектором на точку, отклоняется от среднего азимута alpha менее, чем на beta/2. Для этого достаточно найти скалярное произведение единичного вектора в направлении alpha и единичного вектора на точку ux, uy, и сравнить его с косинусом beta/2

if ux * cos(alpha) + uy * sin(alpha) >= cos(beta/2)
    то точка внутри сектора

Наваял на Компонентном Паскале прототипчик. Два радара - (0,0) и (1,0), первый смотрит на Pi/4 с шириной охвата +/- pi/8, второй - на 3*Pi/4 с такой же широтой охвата. Радиус действия - 1.0. Мишени две - (0.5, 0.5) и (0.5, 0.5 + 0.1), - обе попадают в сектора обоих радаров.

Результат работы программы:

Target point 0 in sector of radar 0

Target point 1 in sector of radar 0

Target point 0 in sector of radar 1

Target point 1 in sector of radar 1

Исходник для BlackBox Component Builder:

MODULE DESLibSectors;

IMPORT M := Math, Log := StdLog;

TYPE
  Point = RECORD
    x, y : REAL;
  END;
  PropertyRadar = RECORD
    radius, directionAngle, widenessAngle : REAL;
  END;
  
  PointVector = POINTER TO ARRAY OF Point;
  RadarPropertiesVector = POINTER TO ARRAY OF PropertyRadar;

PROCEDURE Atan2 (x, y : REAL) : REAL;
  VAR
    result, pi, pi_2 : REAL;
  BEGIN
    pi := M.Pi();
    pi_2 := pi/2;
    IF x = 0 THEN
      IF y > 0.0 THEN
        RETURN pi_2;
      ELSIF y < 0.0 THEN
        RETURN  -pi_2;
      END;
    END;
    
    result := M.ArcTan (y/x); 
    IF x > 0 THEN
      RETURN result;
    ELSE
      IF y >= 0 THEN
        RETURN result + pi;
      ELSE
        RETURN result - pi;
      END; 
    END;
  END Atan2;

PROCEDURE IsPointInRadarSector (pointRadar, pointTarget : Point; radarProperty : PropertyRadar) : BOOLEAN;
  VAR
    result : BOOLEAN;
    r, rx, ry, angle, angle_min, angle_max : REAL;
    normalized : Point;
  BEGIN
    rx := pointTarget.x - pointRadar.x;
    ry := pointTarget.y - pointRadar.y;
    r := M.Sqrt(rx*rx + ry*ry);

    IF r = 0.0 THEN
      RETURN TRUE; (* если объект прямо на радаре - видимо он таки в секторе :) *)
    END;
    
    result := (r <= radarProperty.radius); (* дистанция меньше радиуса охвата радара *)

    angle_min := radarProperty.directionAngle - 0.5*radarProperty.widenessAngle;
    angle_max := radarProperty.directionAngle + 0.5*radarProperty.widenessAngle;

    normalized.x := rx/r; (* после нормализации - равен косинусу угла на мишень *)
    normalized.y := ry/r; (* после нормализации - равен синусу угла на мишень *)
    
    angle := Atan2 (normalized.x, normalized.y);
    result := result & (angle >= angle_min) & (angle <= angle_max); (* угол на мишень больше минимального угла радара и меньше максимального *)

    RETURN result;
  END IsPointInRadarSector;  
  
PROCEDURE TestPoints (pointsRadar, pointsTarget : PointVector; radarProperties : RadarPropertiesVector);
  VAR
    indRadar, indTarget : INTEGER;
  BEGIN
    FOR indRadar := 0 TO LEN (pointsRadar) - 1 DO
      FOR indTarget := 0 TO LEN (pointsTarget) - 1 DO
        IF IsPointInRadarSector (pointsRadar[indRadar], pointsTarget[indTarget], radarProperties[indRadar]) THEN
          Log.String ("Target point "); Log.Int (indTarget); Log.String (" in sector of radar "); Log.Int (indRadar); Log.Ln;
        END;
      END;
    END;
  END TestPoints;

PROCEDURE Run*;
  VAR
    numOfRadars, numOfTargets : INTEGER;
    pointsRadar, pointsTarget : PointVector;
    propertiesRadar : RadarPropertiesVector;
  BEGIN
    numOfRadars := 2;
    numOfTargets := 2;
    
    NEW (pointsRadar, 2);
    pointsRadar[0].x := 0.0;
    pointsRadar[0].y := 0.0;
    pointsRadar[1].x := 1.0;
    pointsRadar[1].y := 0.0;
  
    NEW (propertiesRadar, 2);
    propertiesRadar[0].radius := 1.0;
    propertiesRadar[0].directionAngle := M.Pi()/4;
    propertiesRadar[0].widenessAngle :=  M.Pi()/4;
    propertiesRadar[1].radius := 1.0;
    propertiesRadar[1].directionAngle := 3*M.Pi()/4;
    propertiesRadar[1].widenessAngle :=  M.Pi()/4;
    
    NEW (pointsTarget, 2);
    pointsTarget[0].x := 0.5;
    pointsTarget[0].y := 0.5;
    pointsTarget[1].x := 0.5;
    pointsTarget[1].y := 0.5 + 0.1;
    
    TestPoints (pointsRadar, pointsTarget, propertiesRadar);
  END Run;

END DESLibSectors.

DESLibSectors.Run