Angular com TypeScript ou JavaScript?

Especificamente pelo Angular a vantagem é usar a mesma linguagem que ele é escrito.

A maior vantagem é mais geral, é a linguagem ser estaticamente tipada (pelo menos na superfície), que deixa o código mais escalável de trabalhar que um de tipagem dinâmica. Tipagem dinâmica é para scripts, funciona bem quando JS era usado para scripts, quando começaram fazer aplicações nele ficou complicado. TypeScript dá mais robustez.

E claro que a linguagem tem mais features, tem evoluído muito rápido porque não é uma linguagem de comitê. Não sei qual o futuro do Angular com o advento do WebAssembly, pode ser que muitas pessoas optem até por uma solução que não use nem JS, nem TS, nem Angular.

Para ver diferenças gerais pode consultar: CoffeeScript, TypeScript e JavaScript.

A desvantagem é que é mais uma camada, você programa em uma linguagem que será convertida para outra. Com as ferramentas existentes conseguiram fazer algo surpreendentemente bom.

Passado algum tempo depois da resposta dá para dizer que todo mundo está indo para TypeScript (ou sair do ecossistema inteiro). Alguns vão demorar mais e não vão largar o osso, mas está claro que o tipo de aplicação que Angular é usado o TS é bem melhor, mesmo que ainda dê para usar o JS. O mesmo já vale pra Vue e React, como como esses demoraram mais pra suportar TS, a adoção é mais lenta.