Acceder al HttpContext.Session en ASP.NET Core

En principio, debes tener configurados los servicios para usar sesiones en ASP.NET Core en el archivo Startup.cs:

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        services.AddMvc(); 
        // AÑADIR LOS SERVICIOS DE SESIÓN.
        services.AddDistributedMemoryCache();
        services.AddSession(options => {
            options.IdleTimeout = TimeSpan.FromMinutes(20); // Tiempo de expiración   
        });
    }

    public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env)
    {
        app.UseStaticFiles();

        // AÑADIR LA SESIÓN.
        // DEBE IR SIEMPRE ANTES DE app.UseMvc
        app.UseSession();

        app.UseMvc(routes =>
        {
            routes.MapRoute(
                name: "default",
                template: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");
        });
    }

Luego, para acceder a la sesión desde una clase NO controladora, debes hacerlo mediante inyección de dependencias en el constructor de la clase, a través de la interfaz IHttpContextAccessor:

public class MiClase
{
    private readonly IHttpContextAccessor _httpContextAccessor;

    public MiClase(IHttpContextAccessor httpContextAccessor)
    {
        _httpContextAccessor = httpContextAccessor;
    }

    public void PruebaSet()
    {
        _httpContextAccessor.HttpContext.Session.SetString("SessionVar", "Prueba!");
    }

    public void PruebaGet()
    {
        var message = _httpContextAccessor.HttpContext.Session.GetString("SessionVar");
    }
}