¿Cómo ordenar ascendente mente una pila que recibe elementos por un método?

La forma más sencilla de hacerlo es utilizando dos pilas. La pila original, y una auxiliar.

Entonces lo que tienes que hacer es:

1. Si la pila está vacía, insertas el nodo
2. Si la pila no está vacía, comienzas a sacar elementos de la pila original y moverlos a la pila auxiliar. La condición para seguir sacando elementos de la pila original y moverlos a la auxiliar es pila.isEmpty() && pila.peek().nodoValue > newNodeValue, donde newNodeValue es el valor del nuevo nodo a insertar.
3. Ya que hayas encontrado un peek que sea menor al valor a insertar, puedes ingresar el nuevo nodo a la pila.
4. El paso final sería mover todos los valores de la pila auxiliar de regreso a la pila original.

Te dejo un repl.it con el código para que veas como funciona. En mi caso use el Stack que viene en Java, pero puedes hacer que funcione con la clase que tu hayas creado. https://replit.com/@JacoboTapia/OrderedStack#Main.java

Podrías enviar los datos de la pila a un array y ordenarlo:

int o = 0;
for(int i=0;!pila.empty;i++){
    vec[i] = pila.pop();//no estoy seguro si lo debuelve en int o hay que convertirlo
    o++;
}
vec.sort();//de forma ascendente
for(int i=0;i<=o;i++){
    pila.push(vec[i]);
}

Espero te sirva. ^-^